Un 2018 Matematika #Relasi Dan Fungsi
mie indonesia dot com bukan mie instan biasa tapi www.mie-indonesia.com ☺UN 2018 Matematika #Relasi dan Fungsi selanjutnya........atau lihat dulu @Daftar Isi Relasi diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, fungsi atau pemetaan, nilai fungsi, kawasan hasil (range) fungsi, soal-soal latihan, saya ingin menjadi partner merupakan kumpulan beberapa kata yang membantu anda fokus membaca isi artikel ini.
Pada teori wacana himpunan telah kita pelajari bahwa salah satu kegunaan pengelompokkan beberapa benda yang dikenal dengan istilah himpunan adalah memudahkankan dalam pencarian dan penataan benda-benda tersebut. Masih dalam kaitannya dengan himpunan, suatu himpunan yang satu bisa saling berhubungan dengan himpunan yang lain bila memenuhi "aturan atau syarat tertentu"; dalam ilmu matematika disebut dengan istilah "Relasi". Arti korelasi sendiri dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia ialah hubungan, perhubungan, atau pertalian.
Pada teori wacana himpunan telah kita pelajari bahwa salah satu kegunaan pengelompokkan beberapa benda yang dikenal dengan istilah himpunan adalah memudahkankan dalam pencarian dan penataan benda-benda tersebut. Masih dalam kaitannya dengan himpunan, suatu himpunan yang satu bisa saling berhubungan dengan himpunan yang lain bila memenuhi "aturan atau syarat tertentu"; dalam ilmu matematika disebut dengan istilah "Relasi". Arti korelasi sendiri dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia ialah hubungan, perhubungan, atau pertalian.
Contoh sederhana penggunaan korelasi contohnya himpunan A kita beri nama KOTA, anggota-anggotanya terdiri dari Jakarta, Bangkok, Tokyo, dan Seoul. Himpunan B kita beri nama NEGARA, anggota-anggotanya terdiri dari Indonesia, Thailand, Jepang, dan Korea Selatan. Himpunan A terperinci mempunyai korelasi dengan himpunan B bila pernyataan relasinya jelas, contohnya dengan menyatakan korelasi yang sempurna yaitu "ibu kota dari", sehingga bila dipasangkan anggota A dengan anggota B akan dinyatakan sebagai Kota Jakarta "ibukota dari" Negara Indonesia, demikian seterusnya.
Teorinya menyerupai terangkum dalam topik "ringkasan materi matematika Sekolah Menengah Pertama siap Ujian Nasional (UN)" menyerupai tertera di bawah ini.
1) Relasi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B ialah korelasi yang memasangkan anggota A dengan anggota B. Relasi sanggup dinyatakan dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpungan pasangan berurutan.
A)Relasi Diagram Panah
Dari sampel di kelas ada 4 orang anak suka terhadap satu atau lebih pelajaran yang disukai. Dari data tersebut ada 2 himpunan yaitu himpunan A yang anggota-anggotanya ialah Buyung, Doni, Vita dan Fitri; sedangkan himpunan B ialah pelajaran yang disukai, detailnya menyerupai terlampir pada tabel di bawah ini.
 |
| Diagram Garis Relasi Himpunan A dan B |
Relasi antara himpunan A dan B sanggup dinyatakan dengan diagram Cartesius. Anggota-anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak.
 |
| Diagram Cartesius Relasi Himpunan A dan B |
C) Himpunan Pasangan Berurutan
Cara menyatakan menurut urutan " anggota himpunan A, anggota himpunan B "; lebih jelasnya menyerupai ini :
{(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri, bahasa Inggris)}.
2) Fungsi (Pemetaan)
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B ialah korelasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Tepat satu artinya dilarang lebih dan dilarang kurang dari satu (kosong). Himpunan A disebut kawasan asal (domain), sedangkan himpunan B disebut kawasan kawan (kodomain). Himpunan dari anggota-anggota himpunan B yang mempunyai pasangan di A disebut kawasan hasil (range).
Agar lebih terperinci mari kita analisa gambar di bawah ini untuk memilih korelasi manakah yang termasuk pemetaan atau bukan pemetaan.
 |
| Menentukan korelasi manakah yang termasuk fungsi (pemetaan) |
Analisa yang harus kita lakukan hanyalah mengusut anggota himpunan A sebagai berikut :
- Pastikan apakah anggota himpunan A semua sanggup pasangan (ada sumber arah diagram panah), bila ya sanggup lanjut ke 2)
- Apakah anggota himpunan A tidak ada yang mempunyai dua atau lebih sumber arah diagram panah?
Catatan : bila dua syarat di atas terpenuhi barulah sanggup dikatakan kedua himpunan tersebut termasuk fungsi.
Simpulan : hasil analisa gambar (i) memenuhi syarat 1) dan 2); gambar (ii) dan (iii) syarat 1) tidak terpenuhi; sedangkan gambar (iv) syarat 1) terpenuhi tetapi syarat 2) tidak terpenuhi. Kaprikornus korelasi yang termasuk fungsi (pemetaan) hanyalah gambar (i).
3) Nilai Fungsi
Suatu fungsi sanggup dinyatakan dalam bentuk :
\[f:x \to f(x)\]
Nilai fungsi untuk setiap nilai x yang diberikan dihitung dengan cara mensubstitusikan nilai x pada rumus fungsi tersebut.
Contoh soal :
Misalkan fungsi f ditentukan oleh :
\[f:x \to f(x)\]
Nilai fungsi untuk setiap nilai x yang diberikan dihitung dengan cara mensubstitusikan nilai x pada rumus fungsi tersebut.
Contoh soal :
Misalkan fungsi f ditentukan oleh :
\[f:x \to 5x + 3\;dengan\;domain\;\{ x/ - 1 \le x \le 3,\;x \in bilangan\;bulat\} \]
Tentukan nilai fungsi dari x dan x + 3.
Jawab :
*) untuk variabel x, substitusi nilai-nilai domain x dari -1 hingga +3, sehingga diperoleh :
f(-1) = 5.(-1) + 3 = -5 + 3 = -2;
f(0) = 5.(0) + 3 = 0 + 3 = 3;
f(1) = 5.(1) + 3 = 5 + 3 = 8;
f(2) = 5.(2) + 3 = 10+ 3 = 13;
f(3) = 5.(3) + 3 = 15 + 3 = 18;
Jadi nilai fungsi dari variabel x ialah {-2, 3, 8, 13, 18}
**) untuk variabel x + 3, sanggup dilakukan dengan dua cara yaitu mensubstitusi setiap nilai domain x = -1 sampai x =3 ke variabel x + 3 terlebih dahulu gres disubstitusi ke fungsi-nya, atau dengan cara mensubstitusi variabel x dengan x + 3 ke persaman awal sehingga diperoleh :
f(x) = 5x + 3 menjadi f(x + 3) = 5(x + 3) + 3 = 5x + 15 + 3 = 5x + 18
Dari persamaan gres f(x) = 5x + 18, kita akan subtitusikan nilai-nilai x menyerupai cara *) di atas dengan cara :
f(-1) = 5.(-1) + 18 = -5 + 18 = 13;
f(0) = 5.(0) + 18 = 0 + 18 = 18;
f(1) = 5.(1) + 18 = 5 + 18 = 23;
f(2) = 5.(2) + 18 = 10 + 18 = 28;
f(3) = 5.(3) + 18 = 15 + 18 = 33;
Jadi nilai fungsi dari variabel x + 3 ialah {13, 18, 23, 28, 33}
4) Daerah Hasil Fungsi
Daerah hasil (range) dari suatu fungsi ialah himpunan nilai-nilai tunggal dari setiap anggota kawasan asal (domain). Atau ada juga yang mendefinisikan yang dimaksud daerah hasil, yaitu anggota dari daerah kawan yang mempunyai kawan di kawasan asal pemetaan (fungsi).
Contoh :
Dari diagram panah di samping, A = {1, 2, 3, 4, 5} merupakan domain, B = {a, b, c, d, e} merupakan kodomain, sedangkan kawasan hasil (range) ialah {a, c, e} dengan alasan anggota dari kodomain yang mempunyai kawan di domain.
Semoga postingan "UN 2018 Matematika #Relasi dan Fungsi" akan bermanfaat bagi siswa untuk berguru mandiri, bagi guru sebagai materi acuan untuk mengajar, serta seluruh manusia pencinta matematika yang membutuhkan teori, soal dan video wacana matematika.
f(-1) = 5.(-1) + 3 = -5 + 3 = -2;
f(0) = 5.(0) + 3 = 0 + 3 = 3;
f(1) = 5.(1) + 3 = 5 + 3 = 8;
f(2) = 5.(2) + 3 = 10+ 3 = 13;
f(3) = 5.(3) + 3 = 15 + 3 = 18;
Jadi nilai fungsi dari variabel x ialah {-2, 3, 8, 13, 18}
**) untuk variabel x + 3, sanggup dilakukan dengan dua cara yaitu mensubstitusi setiap nilai domain x = -1 sampai x =3 ke variabel x + 3 terlebih dahulu gres disubstitusi ke fungsi-nya, atau dengan cara mensubstitusi variabel x dengan x + 3 ke persaman awal sehingga diperoleh :
f(x) = 5x + 3 menjadi f(x + 3) = 5(x + 3) + 3 = 5x + 15 + 3 = 5x + 18
Dari persamaan gres f(x) = 5x + 18, kita akan subtitusikan nilai-nilai x menyerupai cara *) di atas dengan cara :
f(-1) = 5.(-1) + 18 = -5 + 18 = 13;
f(0) = 5.(0) + 18 = 0 + 18 = 18;
f(1) = 5.(1) + 18 = 5 + 18 = 23;
f(2) = 5.(2) + 18 = 10 + 18 = 28;
f(3) = 5.(3) + 18 = 15 + 18 = 33;
Jadi nilai fungsi dari variabel x + 3 ialah {13, 18, 23, 28, 33}
4) Daerah Hasil Fungsi
 |
| Domain, Kodomain & Range |
Contoh :
Dari diagram panah di samping, A = {1, 2, 3, 4, 5} merupakan domain, B = {a, b, c, d, e} merupakan kodomain, sedangkan kawasan hasil (range) ialah {a, c, e} dengan alasan anggota dari kodomain yang mempunyai kawan di domain.
Soal-soal latihan
1) Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = –2x + 3. Tentukanlah :
a. bayangan x = –1 oleh fungsi tersebut.
b. nilai x jikalau f(x) = 1
2) Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = ax + b. Jika f(4) = 3 dan f(-3) = -11, tentukanlah nilai dari f(8).
a. bayangan x = –1 oleh fungsi tersebut.
b. nilai x jikalau f(x) = 1
2) Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = ax + b. Jika f(4) = 3 dan f(-3) = -11, tentukanlah nilai dari f(8).
Setelah mempelajari teori di atas, ke-dua soal yang tersaji akan dibahas penyelesaiannya menyerupai tampak pada video di bawah ini, atau klik YOUTUBE disini
Jadilah kawan atau partner kami untuk mendapat aneka informasi atau artikel terbaru, serta mendapat file-file otomatis untuk siap di download, dengan mendaftar melalui SAYA INGIN MENJADI PARTNER, selanjutnya selesaikan 2 tahapan konfimasi email anda, yaitu mengisi email anda dan mengetik kombinasi angka atau aksara pencegah spam di kotak EMAIL SUBSCRIPTION REQUEST.
☺☺ Thanks. Motivasi, Inspirasi dan Edukasi Indonesia☺☺
Komentar
Posting Komentar